日本福岛核电站核污染废水排放对海洋环境影响的评价和预测模型王经纬李伟岸李鹏飞摘要本文首先利用稳态下一维水质模型、稳态下二维水质模型（扩散方程）得到海洋中福岛核电站核污染废水排放的放射性元素铯的浓度，之后通过对对海洋指标生物种群数量与放射性物质关系建立数学模型，进行定量分析，并结合放射性元素对海洋指标生物的基因突变频率以及食物链的影响的定性分析，并得出福岛核电站核污染水排放对海洋环境的影响。首先，考虑洋流深度等因素，分析各个因素对海洋生物的影响，分别通过对稳态下的一维、二维水质模型（扩散方程）的运用以及偏微分方程的求解从而得到铯在海洋中的浓度公式，根据具体数据得出海洋中各点处放射性元素铯的浓其次，建立上一步中得出的海洋中铯的浓度对指标生物的种群数量的影响模型，对其进行预期分析，通过该模型的研究，总结出放射性元素铯的浓度对海洋指标生物的种群数量的影响，从而得出海洋中的放射性元素对整个海洋生物的种群数量的影响。然后，综合海洋生物基因变异频率，污染食物链的影响等这些不能通过模型进行模拟的因素，通过数据分析，得出放射性元素铯的浓度对海洋生物的普遍影响。同时，通过比对辐射量的标准，直接分析相关数据，分析得出整体核废水对海洋生物的影响。

最后，结合实际给出切实的资料及数据，得出了此次核废水的排放是否对海洋环境造成的影响的结论，作出对是否对海洋环境造成严重后果的判断，并且对以上的主要模型作出了分析与评价。关键词：放射性物质浓度、稳态下的一维水质模型（扩散方程）、稳态下的二维水质模型（扩散方程）、铯的浓度对指标生物的种群数量的影响模型、微分方程、指标生物页码：1目录第一部分问题的重述……………………………………………………………（3）第二部分问题的分析……………………………………………………………（3）（一）求放射性元素铯的浓度………………………………………………（3）（二）对海洋生物的影响…第三部分模型的假设……………………………………………………………（5）（一）水质模型假设…………………………………………………………（5）（二）铯的浓度对指标生物的种群数量的影响模型假设…………………（5）第四部分符号的使用说明………………………………………………………（5）（一）稳态下的一维水质模型………………………………………………（5）（二）稳态下的二维水质模型………………………………………………（6）（三）铯的浓度对指标生物的种群数量的影响模型………………………（6）第五部分模型的建立与求解……………………………………………………（6）（一）稳态下的一维水质模型………………………………………………（6）（二）稳态下的二维水质模型………………………………………………（7）（三）铯的浓度对指标生物的种群数量的影响模型………………………（8）第六部分模型的结果及分析…………………………………………………（11）第七部分模型的评价…………………………………………………………（12）第八部分参考文献……………………………………………………………（12）页码：2一、问题的重述11日，日本福岛核电站由于地震发生严重的核泄漏，这给日本及其周边国家带来了非常大的影响。

尤其是日本将大量的核污染废水直接排放到海洋中，势必会给海洋环境带来必然的影响。日本认为，不会带来严重的后果，请根据你所掌握的资料，建立相应的数学模型，对此问题做出你的判断。二、问题的分析（一）求放射性元素铯的浓度考虑到核泄漏污染源从岸边进入海洋是一个长期缓慢过程，本研究将污染源浓度设置为恒定值。示踪物预测采用的是稳态下的水质模型,不考虑核泄漏物质自身衰减及其在海洋中的沉降等过程。因此，我们研究的方向不考虑三维空间中在竖直方向的浓度梯度。而在近海，由于放射性物质呈放射型扩散，故我们采用稳态下的二维水质模型（扩散方程）。而在长距离的扩散方面，洋流的分布和走向至关重要。图一日本附近洋流的分布情况，观测于4页码：3图二日本附近洋流的分布情况，观测于4月18两张图（图一，图二）都表明在福岛附近，除了局域性回流以外，最主要的是一条起源于台湾外海，沿着冲绳群岛、日本岛东侧，向东北方向的洋流（也就是所谓“黑潮”）。放射性物质会随着这条洋流的运动，远离陆地，进入太平洋深处。因此在考虑洋流因素的作用下，类比河流的扩散模型，在长距离的扩散方面采用稳态下的一维水质模型（扩散方程）。在所排放的核废水中，放射性元素主要是碘和铯，由于放射性元素半衰期的时间长短不同，危害也不一样。

碘-131的放射性半衰期是8天，经过10期，它的放射性会大大减少，危险可以忽略不计，因此参与洋流运动的放射性物质主要是铯。我们主要求出铯的浓度的变化规律即可。（二）对海洋生物的影响核污染废水直接排放到海洋中会给海洋环境带来负面影响，我们通过对铯的浓度随海水扩散的变化规律的研究，得到其对海洋生物的影响。选取指标生物作为海洋生物的代表，对其进行研究，从而通过铯的浓度对指标生物的影响分析，来得出其对整个海洋生物种群数目的影响。铯的浓度对该指标生物的影响主要有三点：1、可直接导致指标生物死亡我们为求指标生物数量变化情况，建立数学模型。不考虑特别的自然和气候页码：4等等其他因素造成的突变性灾难．也就是说对于指标生物的种群数量，我们只考虑其自然发展以及现有的放射性污染问题。首先建立了指标生物与其捕食者相互作用的生态模型，其次考虑铯的浓度对海洋生态平衡产生的负面影响，对原有模型加以改进。参考氯化镉水平对缢蛏存活率的影响，类比重金属浓度与生物死亡率的关系。从而得出铯的浓度与指标生物死亡率的关系。2、可导致指标生物后代发生基因变异3、可污染指标生物的食物链以上两点不具有建模的可行性，因此不在此处做具体叙述。

此外，海水中放射性物质主要是通过海产品进入人体的，因此我们必须要考虑生物体的“富集”作用。从最坏的情况考虑，假设海水中铯-137的浓度为每升100Bq，铯-137更容易在大型鱼类的体内富集，则鱼体内的铯-137含量会达到每千克。如果一个人在一年中消耗了100千克这种从日本福岛附近海域出产的鱼类，那么，他受到的剂量会有50毫西弗左右，约相当于20景辐射剂量。这样的剂量水平不会产生十分显著的影响，因而我们忽略生物体的富集作用对其产生的影响。三、模型的假设（一）水质模型假设1、我们从网上所得到的数据能客观的反映现实情况，值得相信；2、在三维空间中，在竖直方向不存在浓度梯度；3、福岛核电站临近海域为无边界均匀流场；4、水体中铯的浓度不随时间变化；5、在短期时间内，各点水流速度保持稳定；（二）铯的浓度对指标生物的种群数量的影响模型假设1、海洋生态系统中，只考虑指标生物及其捕食者，即将海洋的生态系统理解为“指标生物与其捕食者”的食物链；2、忽略气候、土壤等其他外部条件的影响；3、海洋上指标生物的生长率和其捕食者的自然死亡率是持续的；4、在考虑铯的浓度的影响下，其影响是持续的；5、铯的浓度对指标生物及其捕食者具有同等破坏程度； 四、符号的使用说明 （一）稳态下的一维水质模型 -----污染物的浓度，它是时间t和空间位置x 的函数； -----污染物的衰减速度常数；页码：5 （二）稳态下的二维水质模型 方向的流速分量其余符号同上。

（三）铯的浓度对指标生物的种群数量的影响模型 ---指标生物种群数量的减少率随铯的浓度变化的比例系数五、模型的建立与求解 (一)稳态下的一维水质模型 一维模型是通过一个只在一个方向（设为x 轴方向）上存在浓度梯度的微小体积 元的质量平衡推导的， 单位时间内输入该体积元的污染物的量为： 如污染物在该体积元内发生一级衰减反应，则由衰减引起污染物量的变化，于是，单位时间内，该体积元的污染物的变化量为： 页码：6KC dCdt QCqC 在水深变化不大的情况下横向流速很小，近似为零；纵向扩散项远小于推流的影响，即可忽略 （三）铯的浓度对指标生物的种群数量的影响模型1、海洋指标生物自然生长规律 在理想生长条件下，海洋指标生物的自然生长规律为指标生物的生长速度与 现有指标生物数量成正比，海洋指标生物生长方程为 为著名的模型，其解为 但是自然种群不可能长期地按照几何级数增长，一个种群在有限的空间中随着密度的上升会受到资源和空间的限制，导致种群内部竞争的加剧，必然影响到 种群的出生率和死亡率．即出生率下降和死亡率上升．从而降低种群的增长率。 显然，模型 不适合海洋指标生物的长期自然增长规律。假设环境条件允许海洋指标生物数量有一个最大值，或者说存在一个海洋指 标生物数量的饱和量，记为K 。海洋指标生物数量越接近该饱和值K ，其增长 速度越慢，当海洋指标生物数量达到K 时将不在增加，即海洋指标生物生长速度 为零。于是我们发现海洋指标生物数量r并不是一个固定的常数，海洋指标生 物数量