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1、第三章 完全且完美动态博弈 博弈种类： 静态，动态；完全信息，不 完全信息；完美信息，不完美信息 3.1 动态博弈的表示法和特点 n 动态博弈根本特征是各博弈方不是同时 的，而是 先后、依次进行选择或行动。 n 信息不对称： 后行为的博弈方有更多的 信息帮助自己选择行为。 n 具有较多信息就一定有较好结果并不总 是成立； n 单人博弈，两人博弈 n 完美博弈与不完美博弈 3.1.1 阶段和扩展形（扩展式）表示 n 各博弈方选择行动有先后次序，各博弈方的选 择行动会形成依次相连的时间阶段，因此 ，动 态博弈中一个博弈方的一次选择行动常称为一 个 “阶段 ”（ stage）。 n 动态博弈中也可能

2、存在几个博弈方同时选择的 情况，这时这些博弈方的同时选择构成一个阶 段。 n 一个动态博弈至少有两个阶段。 动态博弈又称 “多阶段博弈 ”（ games）， 又称 “序列博弈 ”（ “序贯博弈 ”） （ games）。 n n 通过选择节点、从选择节点出发表示博弈方各 种可能选择的线段，以及博弈终端处的得益数 组表示动态博弈的方法。这种表示法称为 “扩 展形 ”（ “扩展式 ”）， “博弈树 ”。 n 扩展式可以反映动态博弈中博弈方的选择次序 和博弈的阶段，因此是表示动态博弈的最佳方 法。因此，动态博弈有时被称为 “扩展式博弈 ” （

3、ve form game） n 枝 n 信息集 3.1.2 动态博弈的基本特点 n 动态博弈的策略和结果 n 静态博弈：博弈方一次性同时选择的行动（行 为）就是博弈方的策略，这些策略的策略组合 ，以及所对应的各方得益，就是博弈的结果。 n 动态博弈：动态博弈博弈方决策的内容，也是 决定博弈结果的关键，不是博弈方在单个阶段 的行为， 而是各博弈方在整个博弈中轮到选择 的每个阶段，针对前面阶段的各种情况作相应 选择和行为的完整计划，以及由不同博弈方的 这种计划构成的组合。 这种计划就是动态博弈 中博弈方的 “策略 ”。 n 动态博弈的结果 : n 首先 是指各博弈方上述类型的策略构成的 策略组合。

4、 n 其次， 是各博弈方的策略组合形成的一条 联接各个阶段的 “路径 ”（ path）。 n 最后 ，实施上述策略组合的最终结果，落 实到上述路径终端处得益数组中的数字。 n 在一个动态博弈中，博弈的结果包括双方（多 方）采用的策略组合，实现的博弈路径和各博 弈方的支付（得益）。 n 动态博弈的非对称性 n 先后次序，且后行动者能观察到此前选择行动 博弈方的选择行动，地位是不对称的。同样 存在，信息综合症 。 3.2 可信性（可信度）和纳什均衡的问题 n 所谓可信性是指动态博弈中先行为的博 弈方是否该相信后行为的博弈方会采取 对自己有利的或不利的行为。 n 后行为方将来会采取对先行为方有利的

5、行为相当于一种 “许诺 ”，而将来会采取对 先行为方不利的行为相当于一种 “威胁 ”， 因此我可将可信性分为 “许诺的可信性 ” 和 “威胁的可信性 ”。 n 开金矿： 3.2.1 相机选择和策略中的可信性问题 n 动态博弈中，博弈方的策略是他们自己预先设 定的，在各个博弈阶段，针对各种情况的相应 行动选择的计划。这种策略实际上没有强制力 ，而且实施起来有一个过程， 因此只要符合博 弈方自己的利益，他们完全可以在博弈过程中 改变计划。我们称这种问题为动态博弈中的 “ 相机选择 ”（ play） 问题。 n 相机选择的存在使得博弈方的策略中，所设定 的各个阶段、各种情况下会

6、采取行为的 “可信 性 ”（ ） 有了疑问。 n 开金矿： n乙的策略： “第一阶段借，当甲第二阶段选择不分时，第三阶段选 择打 ”，甲的策略 “第二阶段无条件分 ”，构成纳什均衡。 n 内在不稳定性： “不可信的 ”“空头威胁 ”（ empty ） n 先来后到： 1 1 2 2 进 不进 进 不进 (0,10) (0,10) 打 不打 打 不打 (-3,6) (5,5) (-3,6) (5,8) 先来后到博弈 先来后到不可信博弈 3.2.2 逆推归纳法（逆向归纳法） n 逻辑基础：动态博弈中先行动的理性的 博弈方，在前面阶段选择行动时

7、，必然 会考虑后行动博弈方在后面阶段中将会 怎样选择行动，只有在博弈的最后一个 阶段选择的，不再有后续阶段牵制的博 弈方，才能直接作出明确选择。而当后 面阶段博弈方的选择确定以后，前一阶 段博弈方的行动也就容易确定了。 n 方法：从动态博弈的最后一个阶段开始分析， 每一次确定所分析阶段博弈方的选择和路径， 然后再确定前一个阶段的博弈方选择和路径。 逆推归纳到某个阶段，那么这个阶段及以后的 博弈结果就可以肯定下来，该阶段的选择节点 等于一个结果终端。我们甚至可以用不包括该 阶段与其后所有阶段博弈的等价博弈来代替原 来的博弈。 n 方法 :就是从动态博弈的最后一个阶段或最后一 个子博弈开始 ,步向

8、前倒推以求解动态博弈的方 法 . n 开金矿： n 先来后到： 1 1 2 进 不进 进 不进 (0,10) (-3,6) (0,10) 打 不打 (-3,6) (5,5) 先来后到博弈 n 逆推归纳法把多阶段动态博弈化为一系列的单 人博弈，通过对一系列单人博弈的分析，确定 各博弈方在各自选择阶段的选择，最终对动态 博弈结果，包括博弈的路径和各博弈方的得益 等作出判断，归纳各个博弈方各阶段的选择则 可得到各个博弈方在整个动态博弈中的策略。 n 逆推归纳法确定的各个博弈方在各阶段的选择 ，都是建立在后续阶段各个博弈方理性选择的 基础之上，因此自然排除了包含不可置信的威 胁或承诺的可能性，因此得出

9、的结论是比较可 靠的，确定的各博弈方的策略组合是稳定的。 3.3 子博弈和子博弈完美纳什均衡 n 3.3.1 子博弈 n 定义：子博弈即能够自 成一个博弈的某个动态 博弈的从其某个阶段开 始的后续阶段，它必须 有一人初始信息集，且 具备进行博弈所需要的 各种信息 3.3.2 子博弈完美纳什均衡 n 定义 1： 如果在一个完美信息的动态博弈中， 各博弈方的策略构成的一个策略组合满足，在 整个动态博弈及它的所有子博弈中都构成纳什 均衡，那么这个策略组合称为该动态博弈的一 个 “子博弈完美纳什均衡 ”。 n 定义 2：如果动态博弈中各博弈方的策略在动 态博弈本身和所有子博弈中都构成一个纳什均 衡，则

10、称该策略组合为一个 “子博弈完美纳什 均衡 ”。 满足条件 : n 1.既是纳什均衡 ,从而具有策略稳定性 ; n 2.又不能包含任何的不会信守的许诺或 威胁 , n Nash 子博弈精 炼纳什均衡（ ， 1965） 泽尔腾 n 目的：将不可置信的威胁策略的纳什均衡从均 衡中剔除，从而给出动态博弈结果的一个合理 预测。 n 与纳什均衡的根本不同之处：能够排除均衡策 略中不可信的威胁或承诺，因此是真正稳定的 。 n n 子博弈完美纳什均衡本身也是纳什均衡，是比 纳什均衡更强的均衡 注意点 : n 第一 :在动态博弈中强调要求各博

11、弈方的 策略对每阶段每种可能的情况都设定一 个行动方案 ; n 第二 :在分析动态博弈时 ,必须始终假定和 强调所有博弈方都有是理性的和不会犯 错误 . 海盗分金 n 五个海盗要分配抢来的 100枚金币，第一 个人提出一种分配方案，如果同意这种 方案的人达到半数，那么提议通过，否 则提议的人就被扔进大海，由剩下的人 再进行同样的过程。假设五人提议的次 序给定，金币不能分割，而且海盗的本 性让他们觉得，如果对自己的收益没有 影响，则很乐意看到别人被扔进大海， 这时，理性结局应该什么样的？ 逆向归纳法： n 我们用 I=1,2,5表示按顺序先后提议的五个参与者， xi表示每 个人获得的金币数。 n

12、 如果只剩下 2个人（ 4和 5），则 4会建议 x4=100， x5=0。 n 如果剩下 3个人，则 3会建议 x3=99， x4=0， x5=1 n 如果剩下 4个人，则 2会建议 x2=99， x3=0， x4=1， x5=0 n 博弈开始， 1会建议 x1=98， x2=0， x3=1， x4=0， x5=1. n 博弈结束。子博弈完美均衡。 3.4 几个经典动态博弈模型 3.4.1 寡头的 模型 - - 动态的寡头市场产量博弈 n 寡头 市场两厂商，一方强一方弱，决策内容是产量 n 产量由较强的一方先进行选择，较弱方则根据较强 一方的产量选择自己的产量 n 领先

13、企业 1，追随企业 2 n 决策内容：产量的选择，无数个，扩展式，得益函 数（支付函数） n 策略空间都是中的所有实数 n 最大限度产量，企业生产能力中较低的一个水平 n 同古诺模型惟一区别只是两博弈方的选择是先后而 不是同时 厂商 1是领头企业，厂商 2追随者，生产同 质产品，先后决定各自的产量； n 产量分为 q1、 q2， 总产量 Q= q1+q2 n P是 产品价格 =市场出清价格， P是所有厂商生 产的总产量的减函数，即： P=P(Q)=a-Q=8- Q， 说明当一个厂商增加产出时，它不仅对自己 的产出降低价格，而且同时降低价格的行为被 所有别的厂商接受； n 两厂商的生产都无固定成

14、本，且每增加一单位 产量的边际生产成本相等 C1=C2=2 生产 q1、 q2产量的成本为 2q1、 2q2； n U1= q1P(Q)-C1q1= q18-(q1+q2)-2q1 = q1q1 n U2= q2P(Q)-C2q2= q28 (q1+q2) 2q2 =6q2 q1q2 q2q2 采用逆向归纳法： n 先分析第二阶段厂商 2的决策，厂商 1的 q1已决定，并且厂商 2 知道 q1， 即对厂商 2来说相当在给定 q1的情况下求使其 U2实现最 大化的 q2， q2满足： n 6 q1 2q2=0 q2=3-q1 /2 n 厂商 1在选择 q1时已知道厂商 2按上式确定

15、其产量，则将 q2代入 ： n U1 =6q1 - q1 q2 - q1q1 =3q1-q1q1 /2 n q1=3 q2 =1.5 U1= 4.5 U2= 2.25 p=3 3.4.2 劳资博弈 n 里昂惕夫（ ， 1946）： 代表劳资双方的工会和企业 之间的博弈 n 该博弈模型假定工资完全由工会决定，企业只是根据工会要 求的工资高低决定雇佣工人的数量。 n 工会追求的目标：工资率，就业数 n 企业：假设收益 ，企业只有劳动成本，总成本 ， 利润函数 n 假定博弈过程：先由工会确定工资率，再由企业据以决定劳 动数 n 假定工资率和雇佣数是连续可分的，因此双方都有无限多种 选

16、择。工会和企业的得益分别是效用 ，利润 3.4.3 讨价还价博弈 议价 n 三回合讨价还价 n 两个人 1， 2 分享 10000元 n 规则： n 1提出方案， 2接受，结束；拒绝，继续进行 n 2提出方案， 1接受，结束；拒绝，继续进行 ; n 1提出方案， 2必须接受，结束。 n 谈判费用，利息损失等，消耗系数 n 第一回合： 1 S1， 10000 S1 ； S1， 10000 S1 2 S2， 10000 S2； 3 ； 3.5 有同时选择的两阶段动态博弈 n 博弈中 存在在同一阶段有两个或两个以 上博弈方同时选择的情况； n 不是完美信息，介于完美信息和非完美

17、 信息间。 案例：银行挤兑的成因和预防 n 假定一银行，只有两存户各存 100万，银行的 全部资金就是这 200万。银行拿总数为 200万 的这笔钱做投资。项目完成投资收回 280万， 银行全部偿还给存户，每个存户得到 140万。 但未到期抽回存款， 则只能收回 140元， 银行 只有拿出 140万付给储户。 n 客户日期两种：日期 1-未到期；日期 2 到期 n 如果双方同时提前抽调存款，每人只能得 70万； n 如果双方期满支取存款，每人可得 140万； n 如果只有一方提前支取，那么他得到原来的存额 100万，而银行被迫提前抽回投资，可动用资金只 有 140万，而另一储户期满时来兑现其存

18、款时，银 行就要破产，他只能得到 40万的补偿； n 储户乙 抽回 不抽 抽回 储户甲 不抽 银行挤兑 -日期 1 n 储户乙 抽回 不抽 抽回 储户甲 不抽 银行挤兑 -日期 2 70,70 100,40 40,100 下一日期 140,140 180,100 100,180 140,140 n 储户乙 不存 存款 不存 储户甲 存款 银行挤兑 -第一阶段 n 储户乙 提前 到期 提前 储户甲 到期 银行挤兑 -第二阶段 1,1 1,1 1,1 下一阶段 0.8, 0.8 1, 0.6 0.6, 1 1.2, 1.2 n 储户乙 不存 存款 不存 储户甲 存款 银行挤兑 -第一阶段 1 n

19、储户乙 不存 存款 不存 储户甲 存款 银行挤兑 -第一阶段 2 1,1 1,1 1,1 1.2， 1.2 1， 1 1, 1 1, 1 0.8， 0.8 3.6动态博弈分析的问题和扩展讨论 3.6.1 逆推归纳法的问题 n 只能分析明确设定的博弈问题，要求博弈的结 构，包括次序、规则和得益（支付）情况等都 非常清楚，并且各个博弈方了解博弈结构，相 互知道对方了解博弈结构。 n n 逆推归纳法不能分析比较复杂的的动态博弈。 象棋博弈。 n n 遇到两条路径利益相同的情况时逆推归纳法也 会发送选择困难。惟一最优选择，寻找均衡路 径。存在多个子博弈完美纳什均衡。 n n 对博弈方的理性要求太高，不

20、仅要求所有博弈 方都有高度的理性，不允许博弈方犯任何错误 ，而且要求所有博弈方相互了解和信任对方的 理性，对理性（个体理性、集体理性、风险偏 好等）有相同的理解，或进一步有 “理性的共 同知识 ” of ， CKR n 子博弈完美纳什均衡是 “博弈方 1在第一阶段选择 L， 第三阶段选 择 T； 博弈方 2在第二阶段选择 N”， 相应博弈路径是博弈方 1第一 阶段选择 L， 博弈结束。 n 错误是偶然的吗？ 3.6.2 颤抖手均衡（ THPE） n 基本思想： 在任何一个博弈中，每一个参与人 都有一定的可能性犯错误；一个战略组合，只 有当它

21、在允许所有参与人都可能犯错误时仍是 每一个参与人的最优战略的组合时，才是一个 均衡。 n “颤抖 ”： 当一个参与人突然发现一个不该发生 的事件发生时（即博弈偏离均衡路径），他把 这个不该发生的事件的发生归结为某一个其他 参与人的非蓄意错误。 n 定义 1： 即无论犯不犯错误（即手有没有颤抖）都 是最优的 n 定义 2： 在考虑到博弈方的理性局限和犯错误可能 性的情况下，具有稳定性的 NE， 称为 “颤抖手均衡 ” n 不仅在其他参与人不犯错误时是最优的 NE，而且 在其他参与人错误地选择时也是最优的。 n 颤抖在参与人之间是独立发生的，所以据此假设， 任何包含弱劣战略的 NE都不可能是颤抖手

22、均衡。 n 理解有限理性的博弈方在动态博弈中偏离子博弈完 美纳什均衡行为最重要的思想之一，也是精炼子博 弈完美纳什均衡的一种均衡概念。 例：求下得益矩阵表示的对称博弈的颤抖手均衡 n 博方 2 n A B C n 博 2 A 0,0 0,0 0,0 n B 0,0 1,1 2,0 n C 0,0 0,2 2,2 注： 颤抖手均衡， 首先 必须是纳什均衡。 其次 是不能 包含任何 “ 弱劣策略 ” ，也就是偏离对偏离者没有损 失的策略。 图 3.23：（ D， L），（ U， R） 都是 NE，前者对 1较有利，后者对 2较有利 , 。 不考虑博弈方的选择和行为偏差的情况下，这两个纳什均衡都是稳

23、定的， 都是该博弈的可能结果。 如果博弈方 2有可能选择 R？ （ U， R） 对于概率较小的偶然偏差来说具有稳定性，具有这样性质的策略 组合就是 “颤抖手均衡 ”。 例： 2*2博弈的颤抖手均衡 两个颤抖手均衡 颤抖手均衡，首先必须是纳什均衡。 其次是不能包含任何 “ 弱 劣策略 ” ，也就是偏离对偏离者没有损失的策略。 扩展形动态博弈 3.25：两条子博弈完美纳什均衡的路径，一条是博弈方 1在第一阶段选择 L结 束博弈，另一条是 R N T V。 第二条不是颤抖手均衡路径，因为只要博弈方 1考虑到博弈方 2在第二阶段有 任何一点偏离 N的可能性，第一阶段就不搞了坚持 R策略，因此，后一条路

24、径 对应的子博弈完美纳什均衡是不稳定的。 改变为 3.26： R N T V是该博弈中惟一的子博弈完美纳什均 衡路径，同时也是颤抖手均衡。因为只要每个博弈方犯错误，偏 离该路径的概率比较小，那么博弈方主观上都有坚持它的愿望。 3.6.3 序 贯 均衡（ SE） n 基本思想：在子博弈精炼纳什均衡或贝 叶斯均衡概念上增加一个新的要求，即 在博弈到达的每一个信息集上，参与人 的行动必须由某种有关之前发生的事情 （自然选择了什么类型或先行动者选择 了什么行动）的信念（概率）合理化。 n 增加了 “对信念是一个理性信念序列的极 限 ”的条件。 3.6.4 顺推归纳法 n 理解博弈方 “犯错误 ”性质的两种主要方 法： n 颤抖手均衡：理解有限理性的博弈方在 动态博弈中偏离子博弈完美纳什均衡行 为最重要的思想之一，也是精炼子博弈 完美纳什均衡的一种均衡概念。 顺推归纳法 3.6.5 蜈蚣博弈 game问题 n （ 1981）： 逆推归纳法的问题 ，错误，潜在利益，蜈蚣博弈的长度